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データを使いこなすための統計入門――確率モデルに基づく統計学的分析の基礎と考え方を学ぶ

(著) 岡本安晴

作品詳細

［商品について］
―統計学は、数値の寄せ集めである「データ」を「情報」に変える―
データに基づいて判断を行うときに考慮しなければならないデータのばらつきという不確かさを、確率モデルという形で表して分析を行う方法として、統計学の検定や推定という方法がある。本書は、主に学部生を対象として、この確率モデルに基づく統計学的分析の基礎的な考え方を、データ分析の基礎であるグラフから母集団を想定しない分析まで、図と数式で分かりやすく解説する。これから本格的に統計学を学びたい方にとっても格好の一書。

［目次］
１　グラフ：データの図示
　　１.１　１変量の場合
　　　　　　ヒストグラム
　　　　　　棒グラフ（柱状グラフ、柱状図）と折れ線グラフ
　　１.２　２変量の場合：散布図

２　統計量
　　２.１　１変量の場合
　　　　　　位置と散らばりの指標（平均、分散など）
　　　　　　データの標準化
　　　　　　分布の形状の指標（歪度と尖度）
　　　　　　順序統計量（中央値など）
　　　　　　ヒンジと箱ひげ図
　　２.２　２変量の場合
　　　　　　共分散
　　　　　　相関係数
　　　　　　回帰分析と相関係数
　　　　　　回帰（regression）
　　　　　　擬似相関と変量間の関係
　　　　　　順位相関係数
　　補足２.Ａ　計算の有効桁
　　補足２.Ｂ　和と積の記号：ΣとΠ
　　補足２.Ｃ　データに定数を足した場合、掛けた場合の平均と分散
　　補足２.Ｄ　標準得点の平均値と分散・不偏分散
　　補足２.Ｅ　順序統計量をｐ：１－ｐに内分する値
　　補足２.Ｆ　相関係数と内積

３　検定
　　３.１　検定の考え方
　　　　　　２項検定（帰無仮説と対立仮説）
　　　　　　２項検定の例
　　３.２　正規分布を仮定する検定
　　　　　　平均値の差のｔ検定(条件間で独立なデータの場合)
　　　　　　等分散の仮定を置かない場合
　　　　　　平均値の差のｔ検定(条件間で対応のあるデータの場合)
　　　　　　等分散の検定
　　　　　　相関係数の検定
　　３.３　ノンパラメトリック検定
　　　　　　カイ２乗検定：適合度の検定
　　　　　　分割表の分析：分布の違いの検定
　　　　　　分割表の分析：カテゴリの独立の検定
　　補足３.Ａ　メタ分析

４　分散分析
　　４.１　多重比較
　　４.２　分散分析の考え方と方法
　　　　　　被験者間１要因の場合
　　　　　　被験者内１要因の場合
　　　　　　被験者間２要因の場合
　　　　　　その他の分散分析
　　４.３　重回帰分析と分散分析
　　補足４.Ａ　球形仮定（the assumption of sphericity）

５　効果量と検定力
　　５.１　平均値の差の効果量（独立なデータの場合）
　　５.２　分散分析の場合の効果量（被験者間１要因）

６　推定
　　６.１　点推定（モーメント法）
　　　　　　不偏推定量と一致推定量
　　６.２　区間推定
　　６.３　最尤法
　　　　　　尤度関数
　　　　　　尤度比検定
　　　　　　情報量基準ＡＩＣ
　　　　　　信頼区間とフィッシャー情報量
　　６.４　ベイズ的方法
　　６.５　ブートストラップ
　　　　　　ノンパラメトリック・ブートストラップ
　　　　　　パラメトリック・ブートストラップ

７　母集団を想定しない分析
　　７.１　ランダマイゼーション検定
　　７.２　サブサンプルによる分析
　　　　　　データの収集方法に構造がある場合
　　　　　　データの収集方法に構造化がない場合

付録　確率
　　　Ａ　集合
　　　　　Ａ.１　定義
　　　　　Ａ.２　集合の演算
　　　Ｂ　数え上げることのできる事象の確率
　　　　　Ｂ.１　基礎的性質
　　　　　Ｂ.２　条件付確率と独立
　　　　　Ｂ.３　期待値
　　　　　Ｂ.４　ベイズの定理
　　　　　Ｂ.５　補足
　　　Ｃ　積分
　　　　　Ｃ.１　１変数関数の積分
　　　　　Ｃ.２　多重積分
　　　Ｄ　連続量の確率
　　　　　Ｄ.１　分布関数
　　　　　Ｄ.２　条件付確率密度関数
　　　　　Ｄ.３　期待値・平均・分散
　　　Ｅ　確率の例
　　　　　Ｅ.１　ベルヌーイ分布
　　　　　Ｅ.２　２項分布
　　　　　Ｅ.３　正規分布
　　　　　Ｅ.４　カイ２乗分布
　　　　　Ｅ.５　ティ分布
　　　　　Ｅ.６　エフ分布
　　　　　Ｅ.７　非心カイ２乗分布
　　　　　Ｅ.８　非心ティ分布
　　　　　Ｅ.９　非心エフ分布
　　　　　Ｅ.10　２変量正規分布
　　　付表１～付表５

解答例
引用・参考文献

［担当からのコメント］
私たちの生活に欠かすことのできない統計分析は、文系・理系を問わず現代学問体系の基礎知識といっても良いのではないかと思います。学生の方はもちろん、仕事で統計を学ぶ必要があるという方にとっても有用な内容となっています。

［著者紹介］
岡本 安晴（おかもと やすはる）

1972年、京都大学理学部（数学専攻）卒業
1977年、京都大学大学院文学研究科博士課程（心理学専攻）単位取得満期退学
1983年、文学博士（京都大学）
日本女子大学名誉教授

専門領域：心理学データ分析、心理学シミュレーション

主要著書及び論文
「Delphiで学ぶデータ分析法」ＣＱ出版社　1998．
「計量心理学」培風館　2006．
「聴取実験データにおける統計的分析・尺度」日本音響学会誌　1999, 55, 723-729．
「エントロピー最小化基準による適応型テスト―テスト情報関数の問題点―」日本テスト学会誌　2007, 3, 36－47．